[发明专利]基于单叶双曲面各向同性并联机构全局优化设计方法

权利要求书

1.基于单叶双曲面各向同性并联机构全局优化方法，其特征在于，方法如下：

步骤1：确定系统构型

根据负载特性M_t，计算满足完全各向同性的中位雅可比矩阵J_lx0：

Jlx(α)=p1(α)p2(α-23π)p1(α+23π)p2(α+23π)p1(α-23π)p2(α)T---(1)]]>

式(1)中：

p₁(α)=[-k_a1sinα k_a1cosα k_c1 -a_1zk_a1cosα+r₁k_c1sinα -a_1zk_a1sinα-r₁k_c1cosα r₁k_a1]^T

p₂(α)=[-k_a2sinα -k_a2cosα k_c2 -a_2zk_a2cosα-r₂k_c2sinα a_2zk_a2sinα-r₂k_c2cosα -r₂k_a2]^T

ka1=r1r12+c12,kc1=c1r12+c12,ka2=r2r22+c22,kc2=c2r22+c22]]>

复合单叶双曲面的特征参数包括：喉部半径r₁及r₂，双曲面中心距a_1z及a_2z，系数c₁及c₂；

负载特性M_t=[m_x m_y m_z I_xx I_yy I_zz]应满足：

m_x=m_y=m_z=m，I_xx=I_yy。

各参数计算过程如下：

定义喉部半径比

(1)当n=1时：

r1=r2=Izz2m,ka1=ka2=23,kc1=kc2=13,a1z=a2z=4Ixx-Izz4m]]>

(2)当n≠1时：

kc1=r12r22-13±(r12r22-79)2+32812(r12r22-1),kc2=23-kc12]]>

ka1=1-kc12,ka2=1-kc22]]>

r2=Izzmkc12(kc12+1/3),r1=nr2]]>

a2z=3(1-kc12)4(kc12+1/3)(4Ixx3m-Izzmkc12(kc12+1/3)(23+(r12r22-1)kc12))]]>

a1z=kc12+1/31-kc12a2z]]>

根据设计要求选取喉部半径比n及角度α，运用公式(1)计算中位雅可比矩阵J_lx0=J_lx(α)，其中0≤n≤1，

步骤2：选择优化参数

工程设计中固定支腿长度l，并通过调节支腿布置方式来获得具体的并联机构结构设计参数；

支腿长度l：l_scale为特征尺度；

可优化参数包括：平台中心距d、上平台高度h；

各参数选取原则为：

平台中心距d：位于两组双曲面中的上平台中心与解耦中心距离，当n=1时，d=0；

平移高度h：上下平台沿z向平移的高度；

本发明中采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一；

步骤3：结构参数计算

对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_lx0求取上下平台铰点空间阵A和B；

上平台铰点空间阵：A=[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆]

下平台铰点空间阵：B=[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]

a_i为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i=1，2…6；

具体设计过程如下：

(1)采用步骤1求得的中位雅可比矩阵J_lx0，代入公式(2)中，取出中位各支腿单位矢量I_ni0和矢量矩v_t0。

Jlx0=In10Tv10TIn20Tv20T······In60Tv60T---(2)]]>

(2)计算上下平台铰点空间阵A和B：

pi=(E-Ini0Ini0T)(Ini0×vi0)]]>

k1i=((-1)i+1d-pi(3))Ini0(3),]]>当I_ni0(3)=0时，k_1i=0；

当I_ni0(3)=0时，k_2i=0；

a_i=p_i+(k_1i+k_2i)I_ni0

B=A-L₀

步骤4：建立模态灵敏度函数

ρ(d,h)=Σi=1,j=16Hi,j2/36---(3)]]>

模态灵敏度矩阵：

其中：

λix=U(Δx)iT∂GT(Δx)∂xU(Δx)i,Δx=ϵ00000T]]>

λiy=U(Δy)iT∂GT(Δy)∂yU(Δy)i,Δy=0ϵ0000T]]>

λiz=U(Δz)iT∂GT(Δz)∂zU(Δz)i,Δz=00ϵ000T]]>

λiθ=U(Δθ)iT∂GT(Δθ)∂θU(Δθ)i,Δθ=0000ϵ0T]]>

λiψ=U(Δψ)iT∂GT(Δψ)∂ψU(Δψ)i,Δψ=00000ϵT]]>

ε为一微小摄动量，取ε=10^-5

GT(sx)=Mt-1JlxT(sx)Jlx(sx)]]>

U(sx)iTGT(sx)U(sx)i=λi]]>

雅可比矩阵J_lx(sx)：

Jlx(sx)=In1T(Ta1×In1)TIn2T(Ta2×In2)T······In6T(Ta6×In6)T---(5)]]>

其中：

I_ni为各支腿空间单位矢量i=1，2…6；

Ini=Ii||Ii||=Tai+c-bi||Tai+c-bi||]]>

c=[x y z]^T

c表示cos，s表示sin；

步骤5：计算最小灵敏度

运用公知的黄金分割法寻找最小值：ρ_min=minρ(d，h)；

步骤6：生成优化曲线

根据优化变量的不同，绘制优化曲线

确定优化目标阈值，0≤f≤3db，选取符合目的的优化参数；

步骤7：校核

检验设计的结构参数是否存在干涉，若存在，返回步骤2重新修改设计参数进行优化；

步骤8：结束。