[发明专利]一种改进的LDPC码的线性规划译码方法

权利要求书

1.一种改进的LDPC码的线性规划译码方法，用于通信系统信号接收端的译码模块，以实现从含有噪声及干扰的接收序列中最大化无失真地恢复出信道发端信息的功能；预先设C是一个具有m×n维校验矩阵H＝{h_j，i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合，其中，I＝{1，2，......，n}，J＝{1，2，......，m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)＝{i：i∈I，h_i，j＝1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_i表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y*；该方法步骤如下：

A.初始化

将信道收端收到的第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息初始化为该节点的对数最大似然消息γ_i；在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控调制时，

γi=ln(Pr[yi*|yi=0]Pr[yi*|yi=1])=2yi*2σ2---(1)]]>

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立原始线性规划译码模型，求解线性规划问题

将本地码字凸包的交集P作为原始线性规划的可行域多面体，即可行域多面体其中P_i表示满足第j个校验方程的本地码字的凸包，将作为目标函数，表示将接收序列中第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，其中f_i表示原始线性规划可行域中可行点的第i个元素的取值，建立如下原始线性规划译码模型：

最小化：γ^Tf  使得：f∈P，        (2)

其中，γ＝[γ₁，γ₂，......γ_n]^T表示由所有变量节点的初始消息组成的列向量，γ^T表示γ的转置向量，f＝[f₁，f₂，......，f_n]^T表示可行域中的可行点，根据奇偶校验方程得可行域多面体P的表达式为：

0≤f_i≤1，i＝1，2，......，n，     (3)

Σi∈Vfi-Σi∈N(j)/Vfi≤|V|-1,]]>∀V⊆N(j),]]>j＝1，2，......，m，(4)

其中，f_i表示变量节点i在可行点f中的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·/·”表示左右两个集合的差集，符号表示对集合中的任何一个取值；不等式(3)将变量节点的集合I中每个变量节点的取值都限制在区间[0，1]上，不等式(4)将不满足任何校验方程的具有坏结构的二进制序列排除出可行域；求解上述原始线性规划问题，其最优解即为可行域多面体P中使目标函数取最小值的点；

C.判决

如果原始线性规划的最优解f^Δ全由整数元素组成，即对任意变量节点i(i＝1，2，......，n)，其在点f^Δ中的取值都满足其中f^Δ表示原始线性规划可行域中具有最小目标函数值的点，译码终止，译码器将原始最优解作为最大似然码字输出，否则，此解为错误解，进入下一步；

D.添加冗余重新译码

记当前错误解为f^err，从当前错误解中将取值为分数的变量节点提取出来，假设共有L个这样的变量节点，令对原始校验矩阵H进行自适应初等行变换得到其等价校验矩阵对校验节点j(j＝1，2，......，min{m，L})，记k_j＝|K_j|，其中表示矩阵中同第j个校验节点相连的变量节点的集合，U表示在当前错误解f^err中取值为分数的变量节点的集合，u表示集合U中的变量节点，表示变量节点u在错误解f^err中的取值，A_j表示矩阵中既与校验节点j相连又在错误解f^err中取值为分数的变量节点的集合，s表示集合A_j中的变量节点，K_j表示矩阵中既与校验节点j相连又在错误f^err中取值为1的变量节点的集合，k_j表示集合K_j中元素的个数，K′_j表示矩阵中既与校验节点j相连又在错误f^err中取值为0的变量节点的集合，h表示集合K_j中的变量节点，表示变量节点h在错误解f^err中的取值，h′表示集合K′_j中的变量节点，表示变量节点h′在错误解f^err中的取值，当|A_j|＝1时，即矩阵中与校验节点j相连的变量节点中有且只有一个在错误解f^err中取值为分数，如果k_j是奇数，那么关于校验节点j的有效冗余校验为

Σh∈Kjfh-fs-Σh′∈Kj′fh′≤kj-1,---(5)]]>

其中f_h、f_s、f_h′分别表示变量节点h、s、h′在可行点f中的取值，如果k_j是偶数，那么关于校验节点j的有效冗余校验为

Σh∈Kjfh+fs-Σh′∈Kj′fh′≤kj,---(6)]]>

当|A_j|≥2时，如果k_j是奇数并且其中表示变量节点s在错误解f^err中的取值，那么关于校验节点j的有效冗余校验为

Σh∈Kjfh-Σs∈Ajfs-Σh′∈Kj′fh′≤kj-1,---(7)]]>

如果k_j是偶数，记s^max为集合A_j中在错误解f^err中取值最大的那个变量节点，记该变量节点在错误解f^err中的取值为那么有如果那么关于校验节点j的有效冗余校验为

Σh∈Kjfh+fsmax-Σs∈Aj/smaxfs-Σh′∈Kj′fh′≤kj;---(8)]]>

其中表示变量节点s^max在可行点f中的取值；将得到的所有冗余校验不等式添加至原始线性规划问题中，重新译码；

E.判断结果输出

如果此时的解全由整数元素组成，译码模块输出最大似然码字，否则，译码模块输出错误或者返回步骤D，继续添加冗余，重新译码，直到获得最大似然码字或者达到预期要求；

F.算法结束，译码终止。