[发明专利]一种满足几何约束的细分方法

说明书

技术领域

本发明涉及离散曲线曲面设计领域，具体涉及一种满足几何约束的细分方法。

背景技术

在计算几何、计算机图形学、计算机动画等热点领域，几何媒体通常用代数曲面、参数曲面和多边形网格等形式来描述。由于绝大多数图形渲染系统对三角形的绘制具有较好的硬件支持，离散三角形网格表示的曲面或离散线段表示的曲线被广泛用以组织几何数据，以实现计算机上的几何处理和显示设备快速绘制。针对离散曲线曲面表示，细分方法以其表示的简单性、处理的快捷性等优点成为计算机辅助几何设计、计算机图形学中曲线曲面表示中的一个热门工具。

然而大多数曲线曲面细分方法致力于生成光滑的极限曲线或曲面，忽略了其它几何属性。但是在实际应用过程中，特别是一些工业设计领域，所设计的曲线或曲面往往还需要一些其它的几何或物理约束条件。比如，飞机进气管道需要满足一定的面积要求，飞机、汽车、轮船等的外形需要满足若干动力学的约束条件等。因此，可以发现现有的细分方法存在一定局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种满足几何约束的细分方法，能够使生成的极限曲线或曲面除了满足光滑性要求外，还满足设定的弧长或面积要求。

本发明提供的技术方案如下：

本发明提供一种满足几何约束的细分方法，包括：

(1)计算初始控制多边形的周长或初始网格的面积；

(2)结合所给定的弧长或面积约束值、细分次数，确定单调的约束序列；

(3)用数值方法计算每一步细分的松弛参数值；

(4)利用选定的带松弛参数的细分公式对控制多边形或控制网格进行加细。

优选的，所述细分公式为以下公式中的任一种：

p2ik+1=-wpi-1k+(34+w)pik+(14+w)pi+1k-wpi+2kp2i+1k+1=-wpi-1k+(14+w)pik+(34+w)pi+1k-wpi+2k]]>