[发明专利]三维坐标系下检测导管架各圆形杆件空间位置状态的方法

权利要求书

1.一种三维坐标系下检测导管架各圆形杆件空间位置状态的方法，预先，在导管架建造场地周围设立三维控制网；其特征在于：采用以下具体步骤：

第一步，将导管架的主结构及其中的被测杆件处于一个三维坐标系下，并将采集到的杆件表面数个点的三维坐标，投影到某一测量点形成横断面的圆周上，然后，计算法向量为(i，j，k)且通过某一测量点的横断面，再计算过原点且垂直于横断面的垂足坐标；

第二步，根据垂足坐标计算旋转参数，被测点按照计算的旋转参数绕坐标轴进行一次角度旋转和二次角度旋转，并利用两次角度旋转后的坐标(x″，y″)进行下一步的计算；

第三步，在被测杆件理论半径给出的前提下，利用最小二乘法，对转换后坐标数据进行处理，解算出该导管架被测杆件最佳圆心坐标，最后求出圆心坐标的点位误差；

第四步，根据求出的圆心坐标误差，从所采集的测量点中剔出误差较大的点，然后，重复第三步骤；

第五步：按照计算的三维转换参数，反方向三维转换计算的圆心回到原始坐标系下，从而得出原始坐标系下被测杆件上通过某一测量点的圆周的三维最佳圆心坐标；

第六步：将被测杆件通过计算得出的最佳圆心坐标连接成线状的导管架结构图，然后，把理论线形图和实际线形图进行对比，评估出导管架的各杆件的误差后，再进行杆件的调整。

2.根据权利要求1所述的三维坐标系下检测导管架各圆形杆件空间位置状态的方法，其特征在于：所述第一步中通过某一测量点的横断面计算及过原点且垂直于横断面的垂足坐标具体计算步骤为：

(1)在被测杆件上用测量设备测量出若干点的三维坐标(x_i，y_i，z_i)，使其投影到被测杆件表面上的一点(x₀，y₀，z₀)，且通过该点(x₀，y₀，z₀)的法向量为(i，j，k)的平面上，这个面的平面方程为：ix+jy+kz-ix₀-iy₀-kz₀＝0，可简化为：z＝Ax+By+C

其中A=-ik,]]>B=-jk,]]>C=ix0+jy0+kz0k]]>

(2)过原点并且垂直于平面的直线方程为：xA=yB=z-1=t]]>得到垂足坐标为：

xv=-ACA2+B2+1,]]>yv=-BCA2+B2+1,]]>zv=CA2+B2+1;]]>

所述第二步中两次旋转角度的计算及旋转过程具体计算步骤为：(1)旋转角度的计算：

α=arctg(-yvzv),]]>β=arctgxv′zv′.]]>

其中α是垂线绕X轴顺时针旋转至XOZ平面的角度，β是垂线绕Y轴顺时针旋转至Z轴的角度，y_v，z_v是第一次旋转前的垂足坐标，x′_v，z′_v是第一次绕X轴旋转后的垂足坐标；

(2)旋转过程的计算

①绕X轴旋转的矩阵形式为：

xi′yi′zi′=1000cosαsinα0-sinαcosα×xiyizi]]>

②绕Y轴旋转的矩阵形式为：

xi′′yi′′zi′′=cosβ0-sinβ010sinβ0cosβ×xi′yi′zi′]]>

通过α与β二次角度旋转，使向量为(i，j，k)且过(x₀，y₀，z₀)的平面已经平行于XOY平面，所测点的坐标转变为：(x″_i，y″_i，z″_i)；

所述第三步被测杆件最佳圆心的计算步骤如下：

(1)旋转后的圆的展开式方程为：x²+y²+Dx+Ey-F＝O共测量了N个点(x₁，y₁；x₂，y₂；·L x_k，y_k·L x_n，y_n)，选择其中分散的三点(x″₁，y″₁；x″_k，y″_k；x″_n，y″_n)计算(D，E，F)的近似值(D₀，E₀，F₀)

D0E0F0=x1′′y1′′-1xk′′yk′′-1xn′′yn′′-1-1-x1′′2-y1′′2-xk′′2-yk′′2-xn′′2-yn′′2]]>

圆的误差方程为：vi=xi2+yi2+(D0+d^)xi+(E0+e^)yi-(F0+f^)]]>

(2)整理为标准误差方程形式：vi=xid^+yie^-f^-(-xi2-yi2-xiD0-yiE0+F0)]]>

令V=v1v2Mvn=x1′′y1′′-1x2′′y2′′-1MMMxn′′yn′′-1x^=d^e^f^]]>l=F0-x1′′2-y1′′2-x1′′D0-y1′′E0F0-x2′′2-y2′′2-x2′′D0-y2′′E0MF0-xn′′2-yn′′2-xn′′D0-yn′′E0]]>

(3)平差方程的矩阵形式为：V=Bx^-l---(a)]]>令N_BB＝B^TPB，W＝B^TPl

Nbb=Σi=1nxi′′2Σi=1nxi′′yi′′-Σi=1nxi′′Σi=1nxi′′yi′′Σi=1nyi′′2-Σi=1nyi′′-Σi=1nxi′′-Σi=1nyi′′n]]>

W=F0Σi=1nxi′′-Σi=1nxi′′3-Σi=1nxi′′yi′′2-D0Σi=1nxi′′2-E0Σi=1nxi′′yi′′F0Σi=1nyi′′-Σi=1nxi′′2yi′′-Σi=1nyi′′3-D0Σi=1nxi′′yi′′-E0Σi=1nyi′′2-nF0+Σi=1nxi′′2+Σi=1nyi′′2+D0Σi=1nxi′′+E0Σi=1nyi′′]]>

(4)被测杆件理论半径给出的前提下的条件方程为：F+14D2+14E2=R2]]>

(5)用泰勒公式展开线性形式为：F0+14D02+14E02-R2+f^+D02d^+E02e^=0]]>

则被测杆件理论半径给出的前提下的的矩阵形式为Cx^+Wx=0---(b)]]>

C=D02E021]]>x^=d^e^f^]]>Wx=F0+14D02+14E02-R2]]>

按求条件极值法组成函数：φ=VTPV+2KsT(Cx^+Wx)]]>

其中K_s是对应于限制条件方程联系数向量。为求φ的极小值将其对取偏导数并令其为零，则

∂φ∂x^=2VTP∂V∂x^+2KsTC=2VTPB+2KsTC=0]]>

转置后得

B^TPV+C^TK_s＝0   (c)

将(a)式带入(c)式得

BTPBx^+CTKs-BTPl=0---(d)]]>

联立(b)和(d)两式组成如下法方程

Nbbx^+CTKs-W=0Cx^+Wx=0]]>

(6)法方程的矩阵形式如下：

Σi=1nxi′′2Σi=1nxi′′yi′′-Σi=1nxi′′D02Σi=1nxi′′yi′′Σi=1nyi′′2-Σi=1nyi′′E02-Σi=1nxi′′-Σi=1nyi′′n1D02E0210d^e^f^ks=F0Σi=1nxi′′-Σi=1nxi′′3-Σi=1nxi′′yi′′2-D0Σi=1nxi′′2-E0Σi=1nxi′′yi′′F0Σi=1nyi′′-Σi=1nxi′′2yi′′-Σi=1nyi′′3-D0Σi=1nxi′′yi′′-E0Σi=1nyi′′2-nF0+Σi=1nxi′′2+Σi=1nyi′′2+D0Σn=1nxi′′+E0Σi=1nyi′′R2-D024-E024-F0]]>

计算得：

d^e^f^ks=Σi=1nxi′′2Σi=1nxi′′yi′′-Σi=1nxi′′D02Σi=1nxi′′yi′′Σi=1nyi′′2-Σi=1nyi′′E02-Σi=1nxi′′-Σi=1nyi′′n1D02E0210-1F0Σi=1nxi′′-Σi=1nxi′′3-Σi=1nxi′′yi′′2-D0Σi=1nxi′′2-E0Σi=1nxi′′yi′′F0Σi=1nyi′′-Σi=1nxi′′2yi′′-Σi=1nyi′′3-D0Σi=1nxi′′yi′′-E0Σi=1nyi′′2-nF0+Σi=1nxi′′2+Σi=1nyi′′2+D0Σi=1nxi′′+E0Σi=1nyi′′R2-D024-E024-F0]]>

(7)初始值与修正值之和即为圆方程的各项系数：

DEF=D0E0F0+d^e^f^]]>

(8)

所述第五步中原始坐标系下被测杆件最佳圆心的转换步骤如下：

(9)(X_心，Y_心，Z_心)绕Y轴逆时针旋转β角的矩阵为：

(10)(X′_心，Y′_心，Z′_心)绕X轴逆时针旋转α角的矩阵为：

(X″_心，Y″_心，Z″_心)即是计算出的最佳圆心。

3.根据权利要求1所述的三维坐标系下检测导管架各圆形杆件空间位置状态的方法，其特征在于：所述第三步最佳圆心点位误差具体计算步骤如下：

①最佳圆心点位误差计算公式为：

根据间接平差的中误差估值为σ^0=VTPVr=VTPVn-u+s]]>

其中，r为多余观测数，n为测量点数，u为平差中参数的个数，u＝3(D，E，F三个参数)，s为限制条件的个数，限制条件的个数为1时，σ^0=VTPVr=VTPVn-2;]]>

圆方程的三个参数的协因数阵(其中)，所以，参数D的协因数参数E的协因数QE^E^=QX^X^(2,2).]]>σ^D=σ^0QD^D^]]>σ^E=σ^0QE^E^]]>

②根据误差传播率，圆心的坐标中误差计算公式为：σ^x=12σ^D,]]>σ^y=12σ^E]]>

③圆心的点位中误差计算公式为：