[发明专利]捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法

权利要求书

1.一种捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法，根据在载体系中，加速度计j的实际输出值A_rj减去理论输出值A_j等于误差值A_ej，即A_ej＝A_rj-A_j，则A_j＝A_rj-A_ej；其特征在于：

设加速度计j的理论安装位置和方位为u_j和θ_j，实际位置和方位为u_rj和θ_rj，则加速度计实际输出和理论输出分别为：

$A_{\mathrm{rj}}(u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}})=\⟨C_n^b(\stackrel{..}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩$

$A_j(u_j,{\mathrm{\θ}}_j)=\⟨C_n^b(\stackrel{..}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

其中：$f^b=C_n^b(\stackrel{..}{R}-g_n),$$G=\stackrel{.}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2,$g_n＝[0；-9.8；0]；

根据A_ej＝A_rj-A_j，得：

$A_{\mathrm{ej}}={\left(f^b\right)}^T{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+{\left({\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\right)}^T(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}}+{\mathrm{\θ}}_j^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}}---\left(1\right)$

其中：f^b：加速度计阵列质心视加速度

u_ej：安装位置误差，u_ej＝u_rj-u_j

u_rj：实际安装位置

θ_ej：方位误差，θ_ej＝θ_rj-θ_j

θ_j：理论方位

${\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b=[{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^b,{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^b,{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^b]$

由式(1)知，装配误差A_ej取决于载体的线运动和角运动，在载体只有线运动而没有角运动时，则装配误差只与加速度计安装方位误差有关，与安装位置误差无关；

所述测加速度计实际安装位置u_rj的方法：将微惯性测量组合MIMU安装于三轴转台内框上，1)、归零，使载体坐标系的X_b，Y_b，Z_b分别与导航系的X_n，Y_n，Z_n一致，R为微惯性测量组合MIMU质心距导航系原点的距离；2)、中框以位置方式转动α角；3)、内框以位置方式转动β角，R₁为微惯性测量组合MIMU按照步骤3转动后其质心距Yn轴的距离；4)、外框以角速度ω匀速转动(如图4)。以使载体受重力和向心力的双重影响；在重力和向心力的作用下，可得：

$R_n=\left[\begin{array}{c}R\·\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -R\·\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ R\·\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_1=\sqrt{{R_{\mathrm{nx}}}^2+{R_{\mathrm{nz}}}^2}$

$f^b=C_n^b(\stackrel{..}{R}-g_n)$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ g_n\\ -R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}{g}_n\sin \mathrm{\α}& g_n\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \mathrm{\β}& -g_n\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}=C_n^b\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\ω}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

式(2)、(3)、(4)中，R，α，β均为已知条件，改变不同的α，β和ω，采集多组数据，得加速度计实际安装位置值：

$u_{\mathrm{rj}}={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ri}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×]\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_j^{\left(1\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(1\right)}\\ A_j^{\left(2\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(2\right)}\\ A_j^{\left(3\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(3\right)}\end{array}\right]---\left(5\right),$

由于理论位置u_j已知，根据u_ej＝u_rj-u_j，可得式(1)中安装位置误差u_ej，并将相关数据带入式(1)中，即可得到装配误差A_ej；根据$A_j={\stackrel{.}{A}}_{\mathrm{rj}}-A_{\mathrm{ej}},$得该加速度计的理论输出值A_j。