[发明专利]一种无指数运算的快速数字签名技术

权利要求书

1.一种快速公开密钥数字签名算法，其特征在于：

(a)采用如下(1)，(2)，(3)，(4)给出的公式计算x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃，z₁，z₂：

x 1 = 2 - 1 ( k 1 k 2 - 1 + k 2 k 1 - 1 ) ( mod n ) , - - - ( 1 ) ]]>

y 1 = 2 - 1 β - 1 ( k 1 k 2 - 1 - k 2 k 1 - 1 ) ( mod n ) , ]]>

x 2 = 2 - 1 ( h 1 - 1 k 1 k 2 + h 1 k 1 - 1 k 2 - 1 ) ( mod n ) , - - - ( 2 ) ]]>

y 2 = 2 - 1 β - 1 ( h 1 - 1 k 1 k 1 - h 1 k 1 - 1 k 2 - 1 ) ( mod n ) , ]]>

x 3 = 2 - 1 ( h 2 - 1 k 3 k 4 + h 2 k 3 - 1 k 4 - 1 ) ( mod n ) , ]]>

y 3 = 2 - 1 β - 1 ( h 2 - 1 k 3 k 4 - h 2 k 3 - 1 k 4 - 1 ) ( mod n ) , - - - ( 3 ) ]]>

z 1 = 2 - 1 ( k 1 + k 2 ) ( 1 + h 1 k 1 - 1 k 2 - 1 ) ( mod n ) , - - - ( 4 ) ]]>

z 2 = 2 - 1 ( k 3 + k 4 ) ( 1 + h 2 k 3 - 1 k 4 - 1 ) ( mod n ) , ]]>

其中n是两个秘密大素数的乘积，即RSA模数，k₁，k₂和k₃是三个小于n且与n互质的随机整数，β是一个小于n且与n互质的秘密整数，也是签名者的私钥；

(b)以上公式中的h₁，h₂按下式计算：

h₁＝f(m，y₁)，      (5)

h₂＝g(m，y₂)，

其中m代表被签名的信息，f和g是密码学意义的哈希(hash)函数；

(c)签名者的私钥与其公钥满足如下方程：

α＝β²(mod n)；    (6)

(d)签名算法输出(y₁，y₂，x₃，y₃，z₁，z₂)作为信息m的签名；

(e)签名验证算法采用(5)中的公式和如下方程验证(y₁，y₂，x₃，y₃，z₁，z₂)是否为信息m的合法签名：

x i 2 - a y i 2 = 1 ( mod n ) , i = 1,2,3 , - - - ( 7 ) ]]>

z 1 2 = h 1 ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) ( mod n ) , - - - ( 8 ) ]]>

z 2 2 = h 2 ( x 2 + 1 ) ( x 3 + 1 ) ( mod n ) , ]]>

其中α是签名者的公钥。

2.如权利要求1所述数字签名算法的基于身份的实施方案，其特征在于计算模数n＝pq时，选取p(mod4)＝q(mod4)＝3，且计算用户公钥时(6)中的α按如下(9)，(10)，(11)三式计算(其中s为用户身份标识)：

s₁＝μ(s)，s₃＝μ(s₁)，s₅＝s₁s₃(modn)，   (9)

s_2i＝-s_2i-1(modn)，i＝1，2，3，

J i 1 = s i p - 1 2 ( mod p ) , i = 1,2 , . . . 6 , - - - ( 10 ) ]]>

J i 2 = s i q - 1 2 ( mod q ) , i = 1,2 , . . . 6 , ]]>

τ＝min{i：J_i1＝J_i2＝1}，                (11)

α＝s_τ，

其中μ也是一个哈希函数。